Les primitives - Spécialité
Déterminer des primitives
Exercice 1 : Trouver une primitive d'une fonction polynomiale
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto x^{3} + \dfrac{x^{9}}{9} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 2 : Trouver une primitive avec racine et fonction polynomiale
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]0; +\infty\right[ \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{2\sqrt{x}} -6x^{2} + \dfrac{8}{x^{3}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 3 : Trouver la primitive de a*cos(bx) + c*sin(dx + e)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = 4\operatorname{sin}{\left (2x \right )} -4\operatorname{cos}{\left (2x - \dfrac{1}{2}\pi \right )} \) .
Déterminer la primitive \( F \) de \( f \) sur \( \mathbb{R} \) telle que \( F(0) = 0 \).Exercice 4 : Trouver une primitive de u' * exp(u)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 12xe^{6x^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 5 : Trouver la primitive de k.u'.exp(u) avec f(a)=b (u = ax+b)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto -9e^{3x + 7} \]Déterminer la primitive \( F \) de \( f \) telle que \( F(-2)=-3 \).